Ο Μάριους Γκριγκόνις αναπτύχθηκε στη σχολή μπάσκετ του Άρβιντας Σαμπόνις και αργότερα εντάχθηκε στις ακαδημίες της θρυλικής Ζαλγκίρις Κάουνας. Έχει εκπροσωπήσει τη Λιθουανία στις ομάδες U16, U18, U19 και U20. Οδήγησε την εθνική ομάδα της Λιθουανίας σε ένα ασημένιο μετάλλιο στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα U16 του 2010, ένα ακόμη ασημένιο στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα U18 του 2012 και ένα χάλκινο στο Παγκόσμιο Πρωτάθλημα του 2013.

Στο τέλος της ίδιας χρονιάς, υπέγραψε με την Πένιας Ουέσκα στην Ισπανία, ξεκινώντας την καριέρα του στη χώρα. Στη συνέχεια συνέχισε στην Ιβηρική Χερσόνησο, παίζοντας για δύο ακόμη ομάδες: δύο σεζόν με τη Μανρέσα και μία με την Τενερίφη, την ομάδα από την οποία έφυγε το 2017.

Μετά από αυτό, και με τον τίτλο του Champions League και τον τίτλο του MVP του Final Four στο ενεργητικό του, έχοντας κατακτήσει το βραβείο με την Τενερίφη, ο Γκριγκόνις υπέγραψε με την Άλμπα Βερολίνου και παρέμεινε στην EuroLeague έκτοτε, αγωνιζόμενος αδιάλειπτα για εννέα χρόνια. Κατά τη διάρκεια αυτής της σχεδόν δεκαετίας, έπαιξε για τη Ζαλγκίρις (από το 2018 έως το 2021), όπου έπαιξε μαζί με τον Σαρούνας Γιασικεβίτσιους, την ΤΣΣΚΑ Μόσχας (το 2021-22, τη χρονιά που η ρωσική ομάδα αποκλείστηκε από την κορυφαία ηπειρωτική διοργάνωση) και τον Παναθηναϊκό από το 2022 μέχρι αυτό το καλοκαίρι, όταν θα επιστρέψει στο Κάουνας.

Πέρασε τέσσερα χρόνια με τον Παναθηναϊκό, κερδίζοντας το Πρωτάθλημα, το Κύπελλο και την EuroLeague, ενισχύοντας περαιτέρω το ήδη εξαιρετικό βιογραφικό του πριν επιστρέψει σε μια κλασική ομάδα όπως η Ζαλγκίρις, με την οποία κέρδισε τρία συνεχόμενα εγχώρια πρωταθλήματα κατά τη διάρκεια της θητείας του εκεί.

Γκριγκόνις: «Άλλο Αταμάν, άλλο Ομπράντοβιτς - Τρελοί οι Παναθηναϊκοί»

«Ακόμα και όταν χάναμε με 15, θα κερδίζαμε»

Σε συνέντευξή του στο Basket News , ο Γκριγκόνις μοιράστηκε τις σκέψεις του για εκείνη την περίοδο: «Ήταν οργανωμένο χάος», είπε. Ο διεθνής άσος υποστηρίζει ότι η νίκη στην EuroLeague ήταν ξεχωριστή και ότι το ρόστερ που συγκέντρωσαν ήταν απίστευτο, ιδιαίτερα μετά την άφιξη του Κέντρικ Ναν: «Θυμάμαι ότι πήγα στο Final Four και ήμασταν πεπεισμένοι ότι θα κερδίζαμε. Ακόμα και όταν χάναμε με 15 πόντους από τη Ρεάλ Μαδρίτης στον τελικό, ήμασταν όλοι σίγουροι ότι θα κερδίζαμε», είπε. Αλλά άξιζε τον κόπο;

Ο Γκριγκόνις λέει ότι μετά τον τραυματισμό του και την επέμβαση, ο χρόνος συμμετοχής του μειώθηκε και είπε ότι ήταν αδύνατο να μιλήσει με τον Εργκίν Αταμάν («αποστασιοποιείται εντελώς από τους παίκτες») για τέτοια πράγματα, ενώ διαβεβαίωσε επίσης ότι με τον Ζέλικο Ομπράντοβιτς, τον αντικαταστάτη του, τα πράγματα θα είναι πολύ διαφορετικά.

Μίλησε επίσης για τους οπαδούς, αυτούς που τον υποδέχτηκαν με χειροκροτήματα όταν επέστρεψε από τον τραυματισμό, αλλά που, φυσικά, έχουν τα προβλήματά τους: «Οι οπαδοί μας μας πρόσβαλαν και μας έφτυσαν και όλοι μάλωναν στα αποδυτήρια. Οι οπαδοί είναι πραγματικά τρελοί. Δεν χρειάζεται καν να πίνουν μπύρα για να είναι έτσι. Απλώς είναι», καταλήγει ο Γκριγκόνις, ο οποίος λίγες μέρες αργότερα προσπάθησε να ανακαλέσει τα λόγια του και δήλωσε την αγάπη του για την πράσινη ομάδα.